图1.悬臂梁振动模式云图

为什么汽车工程师如此关注模态分析呢？原因很简单，在行驶过程中，车身结构会受到路面颠簸或发动机运转的影响而产生各种振动。当这些振动接近车身的固有频率时，振动会被放大，可能引发噪音、共振，甚至影响车辆的安全性。

而通过模态分析，工程师可以提前识别关键频率范围，并在设计阶段优化车身结构，例如调整刚性、增加阻尼或改变材料，这样能够有效减少行驶中的振动，提升行车的安全性和乘坐舒适性。特别是对于汽车白车身（BIW）而言，模态分析尤为重要，因为车身的刚性和稳定性直接影响车内的环境质量和安全性能。

在数值计算领域，模态分析即求解模型刚度矩阵与质量矩阵构成的特征方程：

Kx=λMx

为求解广义特征方程，通常使用一些经典算法，例如Lanczos、子空间迭代和QR算法等。然而，随着模型规模扩大和精度要求提高，尤其是在整车NVH分析中，这些方法在计算内存和计算时间上仍然面临瓶颈。

为了更加高效地处理大规模模型，子结构技术成为提取复杂结构系统关键模态的有效手段。子结构技术首先将整个模型划分为若干部分，如图2所示，一个重型卡车的油箱模型被划分为油桶和连接架两个子结构。通过将模型的局部区域当作一个整体来处理，子结构技术能够缩聚局部自由度，仅保留界面自由度，从而显著减少整体模型的自由度。该方法不仅降低了计算负担，同时在动力学分析中保证了相对的准确性。

     完整模型

      子结构1

          子结构2

图2.子结构示意图

然而，传统的子结构方法通常依赖工程师手动划分模型，要求仿真工程师具备丰富的经验，否则划分不当可能影响仿真结果的精度。此外，手动划分的子结构数量有限，也限制了计算效率的进一步提升。

为了减轻工程师的负担，迈曦软件自主研发的子结构求解器（Automated Multilevel Substructuring，AMLS）完全免除了手动划分的繁琐操作。AMLS求解器是基于有限元稀疏矩阵的非零元图，从代数层面自动递归地划分子结构。图3显示了一个两层嵌套的剖分示意图，划分后矩阵由七个代数子结构矩阵组成：对角线上的矩阵代表各子结构的刚度和质量矩阵，非对角线矩阵则表示子结构间的耦合关系。

工程师使用MxSim-AMLS模块做模态仿真计算时，只需输入感兴趣的频率区间上限即可开始计算。当然，还可以选择设置频率区间下限、计算阶数等参数，以满足不同计算需求。

             矩阵非零元

             分布子结构树

图3.代数子结构示意图

除了操作简便外，工程师最关心的还是计算效率。MxSim 搭载的自研AMLS求解器不仅能全自动完成子结构划分，还采用了高效的数据结构和多种细粒度任务并行机制，显著提升了整体计算效率。该求解器已在数千种不同类型和单元的结构上进行了验证，表现出极高的鲁棒性。

表2.模态位移云图对比

通过本文，我们介绍了模态分析的基本方法，并深入探讨了代数多重子结构法（AMLS）在大型复杂模型中的高效应用。AMLS通过自动划分子结构，不仅保持了计算精度，还显著提升了计算效率，非常适合超大规模有限元模型的分析。希望这些内容能为大家的实际应用提供帮助，欢迎各位读者分享心得、交流经验，共同探索MxSim软件在模态分析中的更多可能性！